如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数

连接OC、OD
则OA=OD=OC=OB
∵BC=CD=DA
∴△AOD≌△COD≌△BOC(SSS）
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=1/3∠AOB=1/3×180°=60°
∵△AOD是等腰三角形
∠AOD=60°
∴∠A=(180°-60°)/2=60°

因为 BC=CD=DA
得弧BC，弧CD，弧DA对应的角度相等
那么弧AD对应的角度为60度
连接OD
易得三角形AOD为等边三角形
那么 ∠A=60°

60度啊，连OD OC 全是正三角形，所以就是60度

60

如图，连接 OC 、OD

∵ AB 是直径。

∴ OA = OB = OC = OD

∴ OA = OB ， OD = OC

又∵ DA = BC

∴ △OAD ≌ △OBC（SSS）

∵ DA = CD

又∵ OA = OC ，OD = OD

∴ △OAD ≌ △OCD（SSS）

∴ △OAD ≌ △OCD ≌ △OBC

∴ ∠AOD = ∠COD = ∠BOC

∴ ∠AOD = 180° ÷ 3

= 60°

又∵ OA = OD

∴ △OAD 是等边三角形。

∴ ∠A = ∠AOD = 60°

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