如图,已知AD是⊙O的直径,AB,BC是弦,且AD=4,AB=BC=1,求CD的长.

联6113 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

bule_coffee 幼苗

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连结OB,连结AC
OB交AC于点E
因为BC=AB,则B在AC中垂线上,同理,O也在AC中垂线上.
则直线OB即为AC的中垂线.
OA^2-OE^2=AB^2-BE^2=AE^2
又BE=OB-OE,故
OA^2-OE^2=AB^2-(OB-OE)^2
4-OE^2=1-(4-4OE+OE^2) (OA=OB=2)
4-OE^2=-3+4OE-OE^2
OE=7/4
又∠ACD为圆周角,故∠ACD=90度
又∠OEA为直角(OB为AC的中垂线),故OE//CD(同位角相等,两直线平行)
三角形AEO与三角形ACD相似.
OE/CD=OA/AD=1/2
故CD=2OE=2*7/4=7/2

1年前

10

钟怡 幼苗

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sin∠BDA=1/4
cos∠BDA=√15/4
cos∠CDA=cos(2∠BDA)=cos^2∠BDA-sin^2∠BDA=7/8
所以CD=ADcos∠CDA=3.5

1年前

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