构造法已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项

构造法已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))
得 y-x=2
xy=3 得 x=1 y=3 或 x=-3 y=-1

lzp00018 1年前已收到4个回答举报

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这是个基本方法,一般
已知三项的都可以这样
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))
然后展开an=（y-x）a（n-1）+xya（n-2）
与已知的相对应
y-x=2
xy=3
解出x,y取一组解带入就可以得到一个等比数列
如取x=-1.y=-3
则an-a（n-1）=(a2+a1)*-(3)^(n-1)=7(-3)^(n-1)
再写出n项来叠加就哭得出an

1年前

三只熊azaz 幼苗

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构造法的意思就是构造一个数列bn，使得该数列是几种常见的类型之一（等差、等比）然后可以直接套公式。
就本题而言，构造了一个等比数列bn = an+xa(n-1)，比值是y

1年前

tangnat 幼苗

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是二阶差分方程的特征方程推演过程。上面式子缺了个x，应该是以下式子
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))，但通常设为(an-xa(n-1))=y(a(n-1)-xa(n-2))，
得x+y=2，xy=-3，从而与二次方程对应，x，y为方程x^2-2x-3=0的根。
然后用等比数列解出an-xa(n-1)=y^(n-1)*(a2-x*a1)
再...

1年前

A梦精灵A 幼苗

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这是著名的卢卡斯数列的形式
一般形式：an=Pan-1+Qan-2
卢卡斯数列的特征方程是：X^2-PX+Q=0
它的判别式是D=P^2-4Q，它的根是：
a=(P+根号D）/2, b=(P-根号D）/2
当a=b是时，an=a^n+b^n=2a^n
当a不=b时，an=（a^n+b^n)/a-b==（a^n+b^n)/根号D
或构造an-X...

1年前

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