已知数列{an}中,a1=1,a2=2,ana(n+1)a(n+2)=an+a(n+1)+a(n+2),ana(n+1)

∵ana(n+1)a(n+2)=an+a(n+1)+a(n+2)
∴a(n+2)=（an+a(n+1)）/(ana(n+1)-1)
∵a1=1,a2=2
∴a3=（a1+a2）/(a1a2-1)=3
a4=（a2+a3）/(a2a3-1)=1
a5=（a3+a4）/(a3a4-1)=2
a6=（a4+a5）/(a4a5-1)=3
a7=（a5+a6）/(a5a6-1)=1
.
即当n=3k（k是整数）时,a（3k）=3
当n=3k+1（k是整数）时,a（3k+1）=1
当n=3k+2（k是整数）时,a（3k+2）=2
∵ 2009=3*669+2
∴ a2009=2