已知数列{an}中,a1=1,a2=3,3/2an+1是an+2与2an的等差中项(n,n+1,n+2是角标） 快啊,
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已知数列{an}中,a1=1,a2=3,3/2an+1是an+2与2an的等差中项(n,n+1,n+2是角标）
（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,a2=3,3/2an+1是an+2与2an的等差中项(n,n+1,n+2是角标）
（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
赞 翔游 春芽
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2*3/2a(n+1)=a(n+2)+2an
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
因此,数列{a(n+1)-an}是等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)*2^(n-1)=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
.
a2-a1=2^1
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.+a2-a1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1
an-a1=2^2+2^2+2^3+...+2^(n-1)
an=1+2^2+2^2+2^3+...+2^(n-1)=2^n-1
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
因此,数列{a(n+1)-an}是等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)*2^(n-1)=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
.
a2-a1=2^1
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.+a2-a1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1
an-a1=2^2+2^2+2^3+...+2^(n-1)
an=1+2^2+2^2+2^3+...+2^(n-1)=2^n-1
1年前
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