已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证

已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证:EF=BE+CF
倾倾 1年前 已收到1个回答 举报

guogg 幼苗

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证明:
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC(内错角相等)
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB(等量代换)
∴BE=DE(等角对等边)
同理:CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
即EF=BE+CF

1年前

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