已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,

已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G
求证:BF=AC
求证:CE=二分之一BF
CE与EG的大小关系如何?证明你的结论。
y_li_jun 1年前 已收到3个回答 举报

egqu92dmj5cc6 幼苗

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是 (3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
证明:(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.
∴BF=AC;
(2)在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE= 1/2AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE= 1/2AC= 1/2BF;
(3)CE<BG.
证明:连接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,
∴CE<CG.
∴CE<BG.

1年前

1

lypl 幼苗

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(1)△BDF≌△CDA ——BF=AC=2CE
(2)过H做△BDC的中位线交BF于M,则BG>BM=BF/2=CE

1年前

3

feixiangq 幼苗

共回答了1个问题 举报

1.因为 ∠ABC=45°,CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB,BE丄AC,∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF,∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD 所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC
2.因为 BE平分∠ABC,BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC,∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE...

1年前

3
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