已知RT△ABC,BA⊥AC,P为直线BC上一动点,连接AP,做∠APD=∠ABC且PD边交过C点的BC的垂线CD于D,

已知RT△ABC,BA⊥AC,P为直线BC上一动点,连接AP,做∠APD=∠ABC且PD边交过C点的BC的垂线CD于D,求证：cos∠ABC=AP:PD

-铁血大旗 1年前已收到3个回答举报

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延长AC、PD交于点E
由角BAC=PCD=90度,得角ABC+ACB=DCE+ACB
得角ABC=DCE=APD.
在四边形APDC中,角DCE=APD,得APDC是圆内接四边形
所以,角PAD=PCD=90度=BAC
因角APD=ABC,得三角形APD与ABC相似
所以,在RT三角形ABC中,cos∠ABC=AB：BC=AP：PD.

1年前

zixuan_0304 幼苗

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连接AD，证明三角形APB与ADC全等（边角边），所以三角形ABC与APD相似，所以。。。。。。

1年前

ttg30 幼苗

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1年前

可能相似的问题

如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．

1年前1个回答
相似三角形的题如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥

1年前2个回答
已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90

1年前1个回答
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF=90°,他的两边分别交A

1年前1个回答
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E

1年前1个回答
如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．

1年前1个回答
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E

1年前1个回答
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，AC=7，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

1年前1个回答
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离

1年前1个回答
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，AC=6 cm，CD是斜边AB上的高，求CD：AB的值．

1年前1个回答
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB,BC,AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1,S2,设△ABC的

1年前3个回答
如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC^2=AB*CE,求证:D是AB

1年前1个回答
如图 1 ，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．

1年前1个回答
已知Rt△ABC中,AC=BC 角C=90°,为AB边的中点,角ECF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB（或它们的延长

1年前1个回答
（2009•鸡西）已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°

1年前1个回答
如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。

1年前1个回答
已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A...

1年前1个回答
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=13，AB=12，E是BC边上一点，过点E作DE⊥BC交AC所在直线于

1年前1个回答
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……（接下面）

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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