如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC^2=AB*CE,求证:D是AB

如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC^2=AB*CE,求证:D是AB的中点

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∵∠ACB=90°
AE⊥CD即∠AEC=90°
∵AC²=AB×CE
即AC/AB=CE/AC
∴Rt△ABC∽Rt△ACE
∴∠CAE=∠B
∠ACD(∠ACE)=∠CAB(∠CAD)
∴CD=AD
∵∠B+∠CAB=90°
∠ACD+∠DCB=90°
∴∠B=∠DCB
∴CD=BD
∴AD=BD
∴D是AB的中点

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