如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB,BC,AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1,S2,设△ABC的

令AB的中点为O.则容易知道：
S1＝（1/2）π（AC/2）^2－（扇形OAC的面积－△OAC的面积）,
S2＝（1/2）π（BC/2）^2－（扇形OBC的面积－△OBC的面积）,
∴S1＋S2＝（1/8）π（AC^2＋BC^2）－（扇形OAC的面积＋扇形OBC的面积）－△ABC的面积.
由勾股定理,有：AC^2＋BC^2＝AB^2,
∴S1＋S2＝（1/8）πAB^2－（扇形OAC的面积＋扇形OBC的面积）－S.
设∠AOC的弧度为m、∠BOC的弧度为n,则：
扇形OAC的面积＝［m/（2π）］π（AB/2）^2,
扇形OBC的面积＝［n/（2π）］π（AB/2）^2,
∴S1＋S2＝（1/8）πAB^2－［（m＋n）/（2π）］π（AB/2）^2－S.
显然,m＋n＝π,∴S1＋S2＝（1/8）πAB^2－（1/2）π（AB/2）^2－S,
∴S＝S1＋S2.

nnnn

这题表述有毛病吧