已知函数f(x)=1/2x^2+x-2lnx+a在区间(0,2)上恰有一零点,求a范围

sunbirdy 1年前 已收到1个回答 举报

月英露 幼苗

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答:
f(x)=x²/2+x-2lnx+a
在区间(0,2)上恰好有一个零点.
求导:f'(x)=x+1-2/x
令f'(x)=x+1-2/x=0
即是:x²+x-2=0
解得:x=1(x=-2不符合x>0舍去)
00,f(x)是增函数
所以:f(x)在x=1处取得最小值
又因为:f(x)在(0,2)上恰好有一个零点
则:x=1即是f(x)的零点.
所以:f(1)=1/2+1-0+a=0
解得:a=-3/2
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1年前

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