已知函数f(x)=1/2x^2+Plnx（P属于R,P不等于0） g(x)=2/3x^3

由题x>0,设F(x)=2/3x^3-1/2x^2-Plnx,既F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx对F(x)求导得F'(x)=2x^2-x-1/x可知当x=1时F'（x）=0,对F'（x)再求导,得F"（x）=4x-1+1/x^2,又因为x恒大于零,所以可知F"（x）恒大于零,从而F'(x）单调递增所以只有一个x=1是F(X)的特殊点,由F’(X)图像可知F（x）在1>x>0时单调减,X>1时单调增,所以F(1)为最小值,因为F（1）=1/6大于零,所以F(x)恒大于零,所以x>0时使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方
看看对吗,如果要严格证明只有当x=1时F'（x）=0,可能要用lagrange定理

题目是否有误？你再认真核对，不要少字。函数分母要注意括号区别。

如果函数是下图中的。

因为真数x>0.

当p=1时, f(x)的导数是f'(x)＝x＋1／x，g'(x)=2x^2.

如果不是，导数如第一个回答。

1）先求导，f(X)'=(-1＋p*X*X)/（X*X*X）
由题知，X是＞0的，所以，只要（-1+P*X*X）≥0或者＜0就可以咯，然后再分类讨论P的正负，零。
2）在下方就是满足y(X)=f(X)-g(X)＜0
求导后找出单调区间，和一步一样，再找出＜0的。（这个只是思路）