已知四棱锥P-ABCD的底边四边形ABCD为正方形,侧面三角形PAD为正三角形,平面PAD⊥底面ABCD

已知四棱锥P-ABCD的底边四边形ABCD为正方形,侧面三角形PAD为正三角形,平面PAD⊥底面ABCD
求平面PAD与PDB所成的二面角大小

huangqipingasc 1年前已收到3个回答举报

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设AD=(0,1,0) AB=(1,0,0) AP=(0,1/2,根号3/2)
易知,可以取PAD的法向量=(0,1,0)
BD=AD-AB=(-1,1,0)
BP=AP-AB=(-1,1/2,根号3/2)
PDB法向量=(根号3,根号3,1)
二面角的余弦就是(0x根号3+1x根号3+0x1)/(1x(3+3+1)^1/2)=根号(3/7)
二面角就是arccos根号(3/7)

1年前

夜色无眠幼苗

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取PD的中点为E。连AE、BE,可证角AEB就是平面PAD与PDB所成的二面角的平面角
令AD=2，可得tan角AEB=2根号3/3.
因此平面PAD与PDB所成的二面角的正切值为2根号3/3。

1年前

网上悠悠幼苗

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arctan根号6

1年前

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