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解题思路：把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
分①a2-b2=0和②a2-b2≠0两种情况讨论．
分①a2-b2=0和②a2-b2≠0两种情况讨论．
∵cosA=
b2+c2-a2
2bc，cosB=
a2+c2-b2
2ac，
∴
b2+c2-a2
2bc•a=
a2+c2-b2
2ac•b，
化简得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
①若a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想．
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