在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的

∵tan∠ABC=3/4,AC=6,
∴BC=8,
由勾股定理得：AB=10,
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴BC是圆O的切线,
∵BDA是圆的割线,
∴BC2=BD×AB,
∴BD=6.4,
答：线段BD的长是6.4．
（2）证明：连接OD、CD,
∵AC为圆O的直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠BDC=180°-90°=90°,
∵E为BC的中点,
∴DE=1/2BC=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC,
∵∠ECD+∠DCO=90°,
∴∠EDC+∠ODC=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是圆0的切线．

连接CD

∵AC是圆的直径

∴

∵AC=6 ，tan

∴BC=AC/tan

∴AB=10

∵在直角三角形ADC和直角三角形ABC中，

∴三角形ADC∽三角形ABC

AD/AC=AC/AB

AD=36/10=3.6

∴BD=10-3.6=6.4

设AC的中点为O，则O是圆心

∵E是直角三角形BCD斜边BC上的中点，

∴DE=1/2BC=CE

∴

∵OD是半径

∴OD=OC

∴

∵

∴

∴OD⊥DE

∴DE是圆的切线

tan∠ABC=3/4，AC=6，sin∠ABC=3/5，△ADC为直角三角形
∴BC=AC/tan∠ABC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=10
AD=ACsin∠ACD=ACsin∠ABC=18/5
BD=AB-AD=10-18/5=32/5
连接OD
∵DE为RT△CDB斜边BC的中线
∴DE=CE=BE
...