如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径的圆O交AB于点D,E为BC中点,求证：DE是圆O的切线

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证明：
连接BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BDC=90º
∵E是BC的中点,则DE是Rt⊿BDC斜边的中线
∴DE=½BC=BE
连接OE
∵OB=OD,DE=BE,OE=OE
∴⊿OBE≌⊿ODE（SSS）
∴∠ODE=∠OBE（∠ABC）=90º
∴DE是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】

1年前

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