明字只要左边
种子
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分析:(1)连接OD,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,得到∠HOD=2∠A,然后用等量代换得到∠ODE=90°,证明DE是⊙O的切线.
(2)利用(1)的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE=90°,证明△BOE≌△DOE,得到∠BOE=∠A,所以OE∥AD,得到点E是BC的中点,可以证明OE是△ABC的中位线.
(1)连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线.点评:本题考查的是切线的判定,(1)利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系,以及等量代换求出∠ODE的度数,证明DE是⊙O的切线.(2)利用(1)的结论证明两三角形全等,得到相等的角度,再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线.我做过,
1年前
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