有一个地方卡住了,如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,D
有一个地方卡住了,
如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.
求证：四边形AFHD是菱形.
AFHD邻边AD=DH我算出来了,但怎么算处它是平行四边形呢?
如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.
求证：四边形AFHD是菱形.
AFHD邻边AD=DH我算出来了,但怎么算处它是平行四边形呢?
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连接ah，fh，AH,BD交点为G
AD=HD,BD是∠ABC的平分线，DH⊥BC，∠A=90°=> ∠ADB=∠BDH,有因为AD=DH =>AH⊥BD.易证 △AGF相似于△BEF，△BEF相似于△HGD,所以△AGF相似于△HGD所以∠EAG=∠GHD=∠GAD又因为AH⊥BD所以AF=AD=HD,又因为AE平行于DH所以四边形AFHD是菱形。
AD=HD,BD是∠ABC的平分线，DH⊥BC，∠A=90°=> ∠ADB=∠BDH,有因为AD=DH =>AH⊥BD.易证 △AGF相似于△BEF，△BEF相似于△HGD,所以△AGF相似于△HGD所以∠EAG=∠GHD=∠GAD又因为AH⊥BD所以AF=AD=HD,又因为AE平行于DH所以四边形AFHD是菱形。
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