匿_名
幼苗
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f'(x)=a-2x-1/x =0 (可得极值点)
2x^2-ax+1=0 (因为有极大值和极小值所以这个方程有两个解)
所以△=a^2-8>0 .(1)
所以x1=(a+√(a²-8))/4,x2=(a-√(a²-8))/4
因为x>0 ,则
(a+√(a²-8))/4>0 .(2)
(a-√(a²-8))/4 >0 .(3)
又x1,x2是极大值点,极小值点,则y1,y2是极大值,极小值
则M+m=ax1-x1²-lnx1+ax2-x2²-lnx2
=a(x1+x2) -(x1-x2)(x1+x2) -lnx1x2 (x1x2=1/2)
=a²/2 -a/2 *(x1-x2)-ln1/2
=a²/2 -a/2*√(a²-8))/2 -ln1/2
>5-ln1/2 .(4)
联立(1)(2)(3)(4)可得a的取值范围.
1年前
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匿_名
你看一下我的中间过程是否有错 我也不太确定 而且我的方法也不一定好 我也只当是抛砖引玉 还请你采纳 谢谢