若f(n)=sin(nπ/6)(n∈Z),则f(1)+f(3)+f(5)+……+f(119)=

格茜卡 1年前 已收到2个回答 举报

西坡1 幼苗

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f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)+f(11)=sin(π/6)+sin(3π/6)+sin(5π/6)+sin(7π/6)+sin(9π/6)+sin(11π/6)
=0
1,3,5,7,9,11一共6个
1,3,119 一共60个
f(n)=sin(nπ/6) 是 周期函数
f(1)+f(3)+f(5)+……+f(119)=10(f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)+f(11))=10*0=0

1年前

8

mottayang 幼苗

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f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)+f(11) = 0 sin(PI/6) + sin (3PI/6)+ ... + sin (11PI/6) = 0
119 = 6*19 +5
所以f(1)+f(3)+f(5)+……+f(119)= 0 - sin(121PI/6) = -1/2

1年前

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