（2014•荆州模拟）在△ABC中，∠C=90°，M是BC边上的点，且2|CM|=|MB|，若∠BAM=30°，则sin

解题思路：如图所示，设|BC|=a，|AC|=b，|AB|=a，根据2|CM|=|MB|，表示出|CM|=[1/3]a，|MB|=[2/3]a，在三角形ABM中，利用正弦定理表示出sin∠AMB，即为sin∠AMC，在直角三角形ACM中，利用诱导公式得到cos∠CAM=sin∠AMC，表示出cos∠CAM，再利用锐角三角函数定义表示出cos∠CAM，两者相等得到a=

3

b，再利用勾股定理表示出c，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠BAC的值．

如图所示，设|BC|=a，|AC|=b，|AB|=a，
∵2|CM|=|MB|，∴|CM|=[1/3]a，|MB|=[2/3]a，
在△ABM中，利用正弦定理得：[c/sin∠AMB]=
|MB|
sin∠BAM，即[c/sin∠AMB]=

2
3a

1
2，
∴sin∠AMB=[3c/4a]，
∴cos∠CAM=cos（[π/2]-∠AMC）=sin∠AMC=sin∠AMB=[3c/4a]，
在Rt△ACM中，cos∠CAM=
|AC|
|AM|=
b

b2+(
1
3a)2，
可得[3c/4a]=
b

b2+(
1
3a)2，
两边平方得：
9c2
16a2=
9(a2+b2)
16a2=
b2

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，锐角三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．