已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证

已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证：EC平分∠FE
要用定理：在角的平分线上的点到这个角度两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
特兰奇 1年前 已收到3个回答 举报
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zaholu 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

证明：
∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB
∴DC=DE
∴∠DCE=∠DEC
∵EF‖BC
∴∠FEC=∠DCE
∴∠FEC=∠DEC
即CE平分∠DEF

1年前

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白吃不厌 幼苗

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Look this ：∵有RT△ABC，且DE⊥AB，∴△DEB也为RT三角形。在这两个直角三角形中：∠B+∠CAB=∠B+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠CAB。又∵FE∥CB，∴∠EDB=∠FED=∠CAB（等量代换），∠FEC=∠DCE。又∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，所以CD=DE。∴三角形CDE为等腰三角形，∴∠FEC=∠DEC。∴∠DEC=∠FEC。最后∴EC平分∠FE...

1年前

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萝卜204 幼苗

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因为AD平分∠BAC，且DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC=DE，所以△CDE是等腰三角形，故∠ECD=∠CED。
又因为EF‖BC，所以∠ECD=∠CEF，所以∠CEF=∠CED，即EC平分∠FE。

1年前

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