几何,快`````````速度已知：如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问：AC+CD
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已知：如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问：AC+CD与AB相等吗?
已知：如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问：AC+CD与AB相等吗?
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过点D做DE垂直AB于E ∠DEA=∠DEB=90度
因为AD平分∠CAD
所以∠CAD=∠EAD
又∠ACB=∠DEA=90°
AD=AD
所以△ACD全等于△AED
所以AC=AE CD=CE
因为AC=BC,∠ACB=90°
所以∠ABC=45°
因为∠DEB=90
所以△BED是等腰直角三角形
所以DE=BE
所以DE=BE=CD
因为AE+EB=AB
AE=AC
CD=DE=EB
所以AC+CD=AB
因为AD平分∠CAD
所以∠CAD=∠EAD
又∠ACB=∠DEA=90°
AD=AD
所以△ACD全等于△AED
所以AC=AE CD=CE
因为AC=BC,∠ACB=90°
所以∠ABC=45°
因为∠DEB=90
所以△BED是等腰直角三角形
所以DE=BE
所以DE=BE=CD
因为AE+EB=AB
AE=AC
CD=DE=EB
所以AC+CD=AB
1年前
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