急,求关于旋转的几何题如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC内的一点，PA=1,PB=3,PC
急,求关于旋转的几何题
如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC内的一点，PA=1,PB=3,PC=根号7，求∠CPA的度数
如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC内的一点，PA=1,PB=3,PC=根号7，求∠CPA的度数
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过A作AD垂直于AP.使AD=AP.连接CD,DP.又AD垂直于AP,∠BAC=90°,所以
∠DAP=∠BAC=90°所以∠DAP-∠CAP==∠BAC-∠CAP.即∠DAC=∠BAP.又AB=AC
所以三角形ACD全等于三角形ABP.所以CD=BP=3.又AD=AP,所以三角形ADP为等腰直角三角形,所以角APD＝45度.PD=根号2.又在三角形PDC中,PC平方＋PD平方＝根号2平方＋根号7平方＝9.又CD平方＝3平方＝9.所以PC平方＋PD平方＝CD平方.所以三角形PDC为直角三角形,所以角DPC=90度.所以∠CPA＝角DPC+角APD＝90+45＝135度
∠DAP=∠BAC=90°所以∠DAP-∠CAP==∠BAC-∠CAP.即∠DAC=∠BAP.又AB=AC
所以三角形ACD全等于三角形ABP.所以CD=BP=3.又AD=AP,所以三角形ADP为等腰直角三角形,所以角APD＝45度.PD=根号2.又在三角形PDC中,PC平方＋PD平方＝根号2平方＋根号7平方＝9.又CD平方＝3平方＝9.所以PC平方＋PD平方＝CD平方.所以三角形PDC为直角三角形,所以角DPC=90度.所以∠CPA＝角DPC+角APD＝90+45＝135度
1年前
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