几何题,求解如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD垂直于∠ABC的平分线BD于D,BD交AC于E,求证

几何题,求解
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD垂直于∠ABC的平分线BD于D,BD交AC于E,求证：BE=2CD

danpeng1 1年前已收到1个回答举报

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延长BA交CD的延长线于F
因为∠BAC=90°,CD⊥BD 所以∠1＝∠3 又BD是∠ABC的角平分线所以∠1＝∠2
所以∠1＝∠2＝∠3 又因为AB=AC ∠BAC=∠CAF= 90° 所以RtΔBAE≌RtΔCAF 所以BE=CF
又因为CD⊥BD BD是∠ABC的角平分线所以ΔBCF是等腰三角形所以CD=DF
所以BE=2CD

1年前

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