如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)求证：BD=DE+CE ；
(2)过点A作AF⊥AE于A,且AF=DE,连接FB、FD、FE、FC,探究∠BFD与∠CFE的数量关系,并证明你的结论.
这是初中题,请不要用高中的知识来解.
(1)求证：BD=DE+CE ；
(2)过点A作AF⊥AE于A,且AF=DE,连接FB、FD、FE、FC,探究∠BFD与∠CFE的数量关系,并证明你的结论.
这是初中题,请不要用高中的知识来解.
赞 爱奇0805 幼苗
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连接BE,CD
由（1）知：CE=AD,BD=AE
∵CE=AD,∠CED=∠DAF,DE=AF
∴△CED≌△DAF
∴CD=DF,∠ADF=∠DCE
∵∠EDC+∠DCE=90°
∴∠EDC+∠ADF=90°
∴∠CDF=90°
∵CE=AD
∴∠CDF=∠FDC
∵BD=AD,∠BDE=∠EAF,DE=AF
∴△BDE≌△EAF
∴BE=EF,∠BED=∠EFA
∵∠AEF+∠EFA=90°
∴∠AEF+∠EFA=90°
∵BE=EF
∴∠EBF=∠FBE
∴△BEF∽△CDF（顶角相等的两个等腰三角形相似）
∴∠BFE=∠CFD
∵∠BFD=∠BFE-∠DFE,∠FEC=∠DFC-∠DFE
∴∠BFD=∠FEC
很高兴能解决您的问题.
由（1）知：CE=AD,BD=AE
∵CE=AD,∠CED=∠DAF,DE=AF
∴△CED≌△DAF
∴CD=DF,∠ADF=∠DCE
∵∠EDC+∠DCE=90°
∴∠EDC+∠ADF=90°
∴∠CDF=90°
∵CE=AD
∴∠CDF=∠FDC
∵BD=AD,∠BDE=∠EAF,DE=AF
∴△BDE≌△EAF
∴BE=EF,∠BED=∠EFA
∵∠AEF+∠EFA=90°
∴∠AEF+∠EFA=90°
∵BE=EF
∴∠EBF=∠FBE
∴△BEF∽△CDF（顶角相等的两个等腰三角形相似）
∴∠BFE=∠CFD
∵∠BFD=∠BFE-∠DFE,∠FEC=∠DFC-∠DFE
∴∠BFD=∠FEC
很高兴能解决您的问题.
1年前
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