如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D、E分别是AB、BC上的动点,且BD与CE相等,M是AC的中点,试探究

如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D、E分别是AB、BC上的动点,且BD与CE相等,M是AC的中点,试探究在D、E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么三角形,试说明你的结论.
请加以证明
shmillqy 1年前 已收到9个回答 举报
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545688 幼苗

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形状不变,是等腰RT三角形
证明:连接BM
因为三角形ABC是等腰RT三角形
所以CM=BM
又因为BD=CE
角C=45度=1/2角B=角DBM
所以三角形BDM全等于三角形CEM
所以DM=EM
角CME=角BMD
所以角DME=角BMD+角BME=角CME+角BME=90度
所以三角形DEM是等腰RT三角形

1年前

8

ellenshuye 幼苗

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直角等腰三角形

1年前

2

hui2004 幼苗

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等腰直角三角形
因为 △ABC中，∠B=90°，AB=BC
所以 ∠C=∠ABM=45度，CM=BM BD=CE
所以 △BDM全等于△CEM
有 DM=CM ∠CME=∠BMD
因为 ∠BME+∠CME=90度
所以 ∠BMD+∠BME=90度
所以 △DEM为等腰直角三角形

1年前

2

keliangcome 春芽

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

不变。△DEM是等腰直角三角形
证明：
连接BM
∵△ABC是等腰直角三角形，M是AC中点
∴BM=CM，∠DBM=∠C=45°
∵BD=CE
∴△BDM≌△CEM
∴MD=ME，∠CME=∠BMD
∵∠BMC=90°
∴∠DME=90°
∴△DEM是等腰直角三角形

1年前

2

sirenya 幼苗

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作辅助线BM。
∵BM是等腰直角三角形ABC斜边上的中线，
∴BM=CM，∠BMC=90°，∠ABM=∠C=45°，BD=CE，
∴△BDM全等于△CEM
∴∠BMD=∠CME，DM=ME
∠DME=∠DMB+∠BME=∠BME+∠CME=∠BMC=90°
∴△DME是直角等腰三角形 ，形状不随D、E运动的而改变。
初二的小朋友继续努力啦~~...

1年前

2

bcde2 幼苗

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连结BM，AM=CM，
则〈MBC=45度，〈A=45度，
AM=BM，
AD=AB-BD，
BE=BC-CE，
BD=CE，AB=BC，
故AD=BE，
△ADM≌△BEM，
DM=EM，
〈AMD=〈BME，
同理△BDM≌△CME，
〈DMB=〈EMC，
〈DMB+〈BME=〈AMD+〈CME，

1年前

1

liurongli 幼苗

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1,△ABC为等腰直角三角形,得∠A=∠C=45度,∠B=90度.
当点D与B重合,E与C重合,则△DEM斜边为BC,
当点D,E分别到边AB,BC中点时,由于BD与CE相等,而△ABC为等腰直角三角形,则可得出,BD=AD=CE=BE,根据△ABC等腰三角形可得DE‖AC,且DE=1/2AC,
由上可得,DE不总等于BC,故,△DEM的形状肯定发生变化...

1年前

1

szxhl 幼苗

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不改变 等腰直角三角形

1年前

0

oodaniel 幼苗

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不变
等腰直角三角形

1年前

0
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