定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,拜托

1.令y=0,得f(x)+f(x)=2f(x)*f(0),所以f(0)=1 令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数 2.f(x)是周期函数,证明：令y=c/2,得f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0 所以f(x+c/2)=-f(x-c/2),作换元t=x-c/2 得f(t+c)=-f(t) 再将t+c代入t,得f(t+2c)=-f(t+c) 所以f(t+2c)==-f(t+c)=f(t),即2c是f(x)的一个周期 参考 http://zhidao.baidu.com/question/30251812.html?fr=qrl&cid=983&index=4&fr2=query