定义在实数集上的函数f（x）,对任意的x,y属于R,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）,且f（0）不等于
定义在实数集上的函数f（x）,对任意的x,y属于R,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）,且f（0）不等于0
1）求证f（0）=1
2）求证y=f（x）是偶函数
3）若存在常数c,使f（c/2）=0,求证：对任意X属于R,有f（x+c)=-f(x)成立
1）求证f（0）=1
2）求证y=f（x）是偶函数
3）若存在常数c,使f（c/2）=0,求证：对任意X属于R,有f（x+c)=-f(x)成立
赞 毁rr本 幼苗
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(1)令x=0,y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)*f(0),即f（0）=[f(0)]^2,因为f(0)不等于0,等号两边同除以f(0),得f(0)=1
(2)令x=0,可得f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)
即f(y)+f(-y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),所以函数是偶函数
(3)令x=a+c/2,y=c/2,代入函数式可得
f(a+c)+f(a)=2*f(a+c/2)*f(c/2),因为
f（c/2）=0,所以可得f(a+c)+f(a)=0,又令x=a,
即可得f(x+c)+f(x)=0,f（x+c)=- f(x)
(2)令x=0,可得f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)
即f(y)+f(-y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),所以函数是偶函数
(3)令x=a+c/2,y=c/2,代入函数式可得
f(a+c)+f(a)=2*f(a+c/2)*f(c/2),因为
f（c/2）=0,所以可得f(a+c)+f(a)=0,又令x=a,
即可得f(x+c)+f(x)=0,f（x+c)=- f(x)
1年前
7
mamahaochi 幼苗
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1)设x=0，y=0，则f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)，即f（0）=f(0)的平方，因为f(0)不等于0，等号两边同处以f(0)，得f(0)=1
1年前
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