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y35684 幼苗
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(1)令x=0,y=1,
则f(1)=2f(0)•f(1),
∵f(1)>
1
2,
∴f(0)=
1
2.…(4分)
(2)∵当x>0时,恒有f(x)>
1
2,又f(x)是偶函数,
∴当x<0时,f(x)=f(-x)>
1
2,
又f(0)=
1
2,f(x)>0恒成立.…(6分)
设0≤x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>
1
2,
∴f(x2)=2f(x1)f(x2-x1)>f(x1),…(9分)
∴f(x)在[0,+∞)上是单调增函数.…(10分)
(3)令x=y=3,则f(6)=2f2(3)=8,…(12分)
∴f(a2-2a-9)=f(|a2-2a-9|)≤f(6),
由f(x)在[0,+∞)上是单调增函数,
得|a2-2a-9|≤6,…(14分)
即
a2-2a-9≥-6
a2-2a-9≤6,
解得
a≤-1或a≥3
-3≤a≤5,
∴-3≤a≤-1或3≤a≤5.…16 分
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质,熟练掌握抽象函数“凑”的思想是解答的关键,本题难度中档.
1年前
1年前1个回答
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1年前2个回答
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