已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)＝f(x0)+f(1)成立.密函.

已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)＝f(x0)+f(1)成立.密函...
已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)＝f(x0)+f(1)成立.密函数f(x)=x的负一次方是否属于集合H?说明理由

rr_man_great 1年前已收到4个回答举报

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f(x0+1)=1/(1+x0) f(x0)+f(1)=1/x0+1
1/(1+x0)=1/x0+1 x0=x0+1+x0(x0+1) x0^2+x0+1=0 方程实数无解
函数f(x)=x的负一次方不属于集合H

1年前

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假设f(x)属于集合H
则存在实数m满足
f(m+1)=f(m)+f(1)
即
1/(1+m) = 1/m +1
整理得m^2+m+1=0
△<0,无实数解
矛盾
所以f(x)不属于集合H

1年前

htpyd 幼苗

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这个问题你重要代进去看：1/(x+1)=1/x +1 在函数f（x）的定义域内是否成立，即当x不等于0的情况下是否一定成立。从式中可以看出显然不成立，随便代入一个数字如1，有1/2=2.
所以函数不满足要求。

1年前

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不属于，将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数f(x)=x的负一次方（后面将用f(x)=1/x代替），得 1/（x0+1）=1/x0+1 ，解方程后得x0无解，故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H

1年前

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