如图,在Rt△ABC中,角C=90°,AC=BC,点D是AB边上一点,
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,AC=BC,点D是AB边上一点,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,AD/DB=k,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE,且DF与射线BC相交于点F．（1）如图1,当k=1时,求证：AE+BF=二分之根号二AB；（2）如果2,当k=1/2时,请直接写出AE、BF、AB之间的数量关系：（3）在（2）的条件下,直线EF与直线AB相交于点H,若AC=6,EF=二分之五倍根号五,求BH的长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,AD/DB=k,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE,且DF与射线BC相交于点F．（1）如图1,当k=1时,求证：AE+BF=二分之根号二AB；（2）如果2,当k=1/2时,请直接写出AE、BF、AB之间的数量关系：（3）在（2）的条件下,直线EF与直线AB相交于点H,若AC=6,EF=二分之五倍根号五,求BH的长
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数学之美团为你解答
（1）连接DC．
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵点D是AB中点,
∴∠BCD=∠ACD=45°,CD=BD,
∴∠ACD=∠B=45°．
∵ED⊥DF,CD⊥AB,
∴∠EDC+∠CDF=90°,∠CDF+∠FDB=90°,
∴∠EDC=∠FDB,
∴△CED≌△BFD（ASA）,
∴CE=BF
AE+BF = AE+CE = AC = √2 /2 AB
（2）AE+1/2BF = √2 /3 AB
（3）思考中……
（2）（3）都会用到相似
辅助线可以考虑过D作AC、BC的垂线
或者分别过E、F作AB的垂线
（1）连接DC．
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵点D是AB中点,
∴∠BCD=∠ACD=45°,CD=BD,
∴∠ACD=∠B=45°．
∵ED⊥DF,CD⊥AB,
∴∠EDC+∠CDF=90°,∠CDF+∠FDB=90°,
∴∠EDC=∠FDB,
∴△CED≌△BFD（ASA）,
∴CE=BF
AE+BF = AE+CE = AC = √2 /2 AB
（2）AE+1/2BF = √2 /3 AB
（3）思考中……
（2）（3）都会用到相似
辅助线可以考虑过D作AC、BC的垂线
或者分别过E、F作AB的垂线
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