在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²
问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.
图
?v=1
问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.
图
?v=1
赞 共回答了20个问题采纳率：95% 举报
存在点D使△AEF为直角三角形,此时AD＝√2/2
理由：
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE＝90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B＝∠BAC＝45度
所以∠EAF＝45度
因为△ADE中∠DAE＝90度
所以∠AEF＜90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE＝90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD＝BD
所以AD＝AB/2
因为AC＝BC＝1
所以AB＝√2
所以此时AD＝√2/2
江苏吴云超祝你新年快乐
理由：
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE＝90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B＝∠BAC＝45度
所以∠EAF＝45度
因为△ADE中∠DAE＝90度
所以∠AEF＜90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE＝90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD＝BD
所以AD＝AB/2
因为AC＝BC＝1
所以AB＝√2
所以此时AD＝√2/2
江苏吴云超祝你新年快乐
1年前
9
hmily4181510 幼苗
共回答了38个问题 举报
存在点D使△AEF为直角三角形，此时AD＝√2/2
理由：
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE＝90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B＝∠BAC＝45度
所以∠EAF＝45度
因为△ADE中∠DAE＝90度
所以∠AEF＜90度
所...
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗