已知：如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接EF.

已知：如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接EF.
求∠EAC=∠B.
ethan_gong 1年前 已收到4个回答 举报
赞

2cpjhead 花朵

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

证明：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E
∴AF=FD,AE=ED（垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等）
∴∠BAD=∠FDA=∠CAD且∠EAD=∠EDA
∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=∠EDA=∠B+∠BAD
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠BAD=∠CAD
∴∠EAC=∠B
如有不懂可以问我.

1年前 追问

1

ethan_gong 举报

那为什么 ∵∠BAD=∠CAD ∴∠EAC=∠B？

举报 2cpjhead

∵∠BAD=∠CAD 是因为AD是∠BAC的平分线 而∴∠EAC=∠B 是因为∠EAC+∠CAD=∠EAD=∠EDA=∠B+∠BAD 等式两边同时减去一个相等的角（∠BAD=∠CAD ），等式依然成立

飘扬2000 幼苗

共回答了1个问题 举报

图看不清楚呀？

1年前

2

拉拉1314520 幼苗

共回答了1个问题 举报

设EF与AD相交点为G
因为EF为AD的垂直平分线，所以AG=DG，且角AGE=角DGE=90度
因为EG=EG，所以△EGD全等与△EGA，所以角ADE=角DAE
因为角ADE=角B+角BAD，角DAE=角DAC+角EAC
所以角B+角BAD=角DAC+角EAC
又因为AD为角BAC的角平分线，所以角BAD=角DAC
所以∠EAC=∠B...

1年前

2

159753zxcvbnm 幼苗

共回答了1个问题 举报

你的问题不全面，不好回答

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com