在三角形ABC中,AB＝AC AD⊥BC于点D,以AD上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,交A

在三角形ABC中,AB＝AC AD⊥BC于点D,以AD上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,交A
以AD上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,交AB,AC于点E ,F.求证：BE＝CF.

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证明：∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠DAB=∠DAC,
设⊙O与AD的另一交点为G,连接EG、FG,
∵AG为直径,∴∠AEG=∠AFG=90°,
又AG=AG,
∴ΔAEG≌ΔAFG,
∴AE=AF,
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF.

1年前

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