如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,F为DE的中点,AF、CE相交于点H.求证:AH

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,F为DE的中点,AF、CE相交于点H.求证:AH⊥CE.
lh5824 1年前 已收到1个回答 举报

huquansheng 幼苗

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∵AB=AC AD⊥BC
∴BD=CD=1/2BC
∵DE⊥AB
∴∠B+∠BDE=∠BDE+ADE=90
∴∠B=∠ADE
而∠BED=∠ADB=90
∠B=∠B
∴△BDE∽△BAD
∴AD∶BD=DE:BE
∵DE=2DF,BD=1/2BC
∴AD:1/2BC=2DF:BE
∴2AD:BC=2DF:BE
∴AD:BC=DF:BE
而∠B=∠ADE
∴△ADF∽△CBE
∴∠BCE=∠DAF
设AD与CE交O
∠AOH=∠COD
∴∠AHO=∠CDA=90
即AF⊥CE

1年前

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