问一道立体几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角
问一道立体几何题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角大小为多少?
请解题者详细写出解题思路
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角大小为多少?
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解
连接AD1,AB1,B1D1
AD1‖BC1
AB1‖EF
则EF和BC1的夹角
即为AD1与AB1的夹角
由图可知△AB1D1为等边三角形
所以AD1与AB1的夹角为60°
所以EF和BC1所成的角为60°
连接AD1,AB1,B1D1
AD1‖BC1
AB1‖EF
则EF和BC1的夹角
即为AD1与AB1的夹角
由图可知△AB1D1为等边三角形
所以AD1与AB1的夹角为60°
所以EF和BC1所成的角为60°
1年前
8
ruoshui_2006 幼苗
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分析：由EF在平面ABB1A1上，
BC1在平面BCC1B1上，
连AD1，D1B1，B1A，
由三条正方形对角线相等，
∴AD1=D1B1=B1A，
在空间，任意3点确定一个平面：
∴A，D1，B1确定一个平面，
且△AD1B1是等边三角形。
由EF是平面ABB1A1的中位线，
∴EF‖AB1，
同理：平行四边形ABC1D1确定一个平面，所以BC1‖AD1
∴∠B1AD1=60°，
1年前
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1年前1个回答