已知正项数列{An}的前n项和为Sn 方程x平方+4x-4Sn=0有一个根为An-1

已知正项数列{An}的前n项和为Sn 方程x平方+4x-4Sn=0有一个根为An-1
(1)证明数列{An}为等差数列
(2)令Tn=1/S1+1/S2+.+1/Sn,求Tn并比较Tn与3/4的大小.
一样春风几样青 1年前 已收到2个回答 举报

qqqes 幼苗

共回答了20个问题采纳率:85% 举报

(1)由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是 正项数列
所以a(n+1)-an=2
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=2n-1
(2)bn=1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
所以Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+.+(2n-1)-1/(2n+1)]
相邻两项相消得到Tn=(1-1/(2n+1))1/2=n/(2n+1)
(3)Tn的最小值为T1=1/3
所以m/32

1年前

10

heimheimlulu 幼苗

共回答了329个问题 举报

4Sn=x^2+4x=x(x+4)=(an-1)*(an+3)
4S(n-1)=(a(n-1)-1)*(a(n-1)+3)
所以4an=4*Sn-4S(n-1)
=(an-1)(an+3)-(a(n-1)-1)*(a(n-1)+3)
整理得到an^2-2an=(a(n-1))^2+2a(n-1)
(an-1)^2=[a(n-1)+1]^2
an...

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.161 s. - webmaster@yulucn.com