已知33的x次方等于2013,61的y次方等于2013,求证,x分之一加y分之一等于1

fyimmm 1年前 已收到1个回答 举报
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lisiyi33 幼苗

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∵33^x=2013,61^y=2013
两式两边分别取以2013为底的对数
∴log(2013)(33^x)=1
log(2013)(61^y)=1
∴x*log(2013)33=1
y*log(2013)61=1
∴1/x=log(2013)33
1/y=log(2013)61
相加：
1/x+1/y=log(2013)33+log(2013)61
=log(2013)(33*61)
=log(2013)(2013)
=1

1年前 追问

9

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请用初二数学解答

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下面应该是初二的： 33^x=33*61 两边除以33 ∴33^(x-1)=61 ① ∵61^y=33*61 两边同时除以61: ∴61^(y-1)=33 ② ①代入②： [33^(x-1)]^(y-1)=33 即33^[(x-1)(y-1)]=33 ∴(x-1)(y-1)=1 ∴xy-x-y+1=1 ∴xy-x-y=0 两边同时除以xy 1-1/y-1/x=0 即1/x+1/y=1

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我们才学到积的乘方

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还有幂的次方，同底数幂相乘

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同底数幂相除呢？ 这里用到了

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没学开方呀

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没有学

举报 lisiyi33

开方的那个解法，我给删掉了 33^x=33*61 两边除以33 ∴33^(x-1)=61 ① ∵61^y=33*61 两边同时除以61: ∴61^(y-1)=33 ② ①代入②： [33^(x-1)]^(y-1)=33 即33^[(x-1)(y-1)]=33 ∴(x-1)(y-1)=1 ∴xy-x-y+1=1 ∴xy-x-y=0 两边同时除以xy 1-1/y-1/x=0 即1/x+1/y=1

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Petty good！

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OL
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