请帮忙解一道反函数题~已知函数f(x)=(ax+3)/(x+1)的反函数为F(x),若函数y=g(x)的图像与函数y=F
请帮忙解一道反函数题~
已知函数f(x)=(ax+3)/(x+1)的反函数为F(x),若函数y=g(x)的图像与函数y=F(x+1)的图像关于直线y=x对称,且g(3)=3.5,则实数a的值为（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.0.5
A
已知函数f(x)=(ax+3)/(x+1)的反函数为F(x),若函数y=g(x)的图像与函数y=F(x+1)的图像关于直线y=x对称,且g(3)=3.5,则实数a的值为（ ）
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bczkjiajia 幼苗
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∵f(x)=ax+3/x+1=y'
∴ax+3=y'(x+1)
∴ax+3=y'x+y'
∴(a-y')x=y'-3
∴x=(y'-3)/(a-y')
∴即F(x)=y=(x-3)/(a-x)
∴F(x+1)=(x+1-3)/(a-x-1)=(x-2)/(a-1-x)
∴(a-1)y-yx=x-2
∴x=(ay-y+2)/1+y
∴即y=(ax-x+2)/(1+x)
令x=3,y=3.5
解之得a=5
∴ax+3=y'(x+1)
∴ax+3=y'x+y'
∴(a-y')x=y'-3
∴x=(y'-3)/(a-y')
∴即F(x)=y=(x-3)/(a-x)
∴F(x+1)=(x+1-3)/(a-x-1)=(x-2)/(a-1-x)
∴(a-1)y-yx=x-2
∴x=(ay-y+2)/1+y
∴即y=(ax-x+2)/(1+x)
令x=3,y=3.5
解之得a=5
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