为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究.先回答
为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究.先回答
为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究.
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量),导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象.
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土,再倒入一定量的清水,计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水,进行同样的计算和测量,由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水－x图象.他们惊喜地发现,实验结果与理论分析是一致的.
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时,他们采集了40 L的水样,称出其总质量为40.56kg.此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg／m3,于是求出了洪水中的平均含沙量.
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作,导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式.然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图.
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作,求出洪水中的平均含沙量.
为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究.
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量),导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象.
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土,再倒入一定量的清水,计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水,进行同样的计算和测量,由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水－x图象.他们惊喜地发现,实验结果与理论分析是一致的.
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时,他们采集了40 L的水样,称出其总质量为40.56kg.此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg／m3,于是求出了洪水中的平均含沙量.
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作,导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式.然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图.
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作,求出洪水中的平均含沙量.
赞 木易木对 幼苗
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：（1）设含沙量为x,则体积为V的泥沙水中,沙的质量为xV,
沙的体积为xVρ沙,
水的体积为：V-xρ沙V,
水的质量为：ρ水V（1-xρ沙）,
水与沙的总质量为：ρ水V（1-xρ沙）+xV,
泥沙水的密度：ρ泥水=ρ水（1-xρ沙）+x=ρ水+x+ρ水ρ沙x=ρ水+（1-ρ水ρ沙）x,
设k=1-ρ水ρ沙,则ρ泥水=ρ水+kx,
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示：
【没法发图.】
（2）由题知,ρ沙=2.4×103kg/m3
泥水的密度：
ρ泥水=m泥水V泥水=40.56kg40×10-3m3=1.014×103kg/m3
而ρ水ρ沙=1.0×103kg/m32.4×103kg/m3≈0.417,
∴k=1-ρ水ρ沙=1-0.417=0.583,
∵ρ泥水=ρ水+kx,
∴x=ρ泥水-ρ水k=(1.014-1)×103kg/m30.583=24kg/m3,
答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；
（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3．
沙的体积为xVρ沙,
水的体积为：V-xρ沙V,
水的质量为：ρ水V（1-xρ沙）,
水与沙的总质量为：ρ水V（1-xρ沙）+xV,
泥沙水的密度：ρ泥水=ρ水（1-xρ沙）+x=ρ水+x+ρ水ρ沙x=ρ水+（1-ρ水ρ沙）x,
设k=1-ρ水ρ沙,则ρ泥水=ρ水+kx,
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示：
【没法发图.】
（2）由题知,ρ沙=2.4×103kg/m3
泥水的密度：
ρ泥水=m泥水V泥水=40.56kg40×10-3m3=1.014×103kg/m3
而ρ水ρ沙=1.0×103kg/m32.4×103kg/m3≈0.417,
∴k=1-ρ水ρ沙=1-0.417=0.583,
∵ρ泥水=ρ水+kx,
∴x=ρ泥水-ρ水k=(1.014-1)×103kg/m30.583=24kg/m3,
答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；
（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3．
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