lim (1-1/x)^根号x(x→+∞)~求极限~

你好219 1年前 已收到2个回答 举报
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鸡_爪_子 幼苗

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应该=1

1年前 追问

3

你好219 举报

恩~~求过程哈~~

举报 鸡_爪_子

不用凑lim (1+1/x)^x(x→+∞)=e 直接做 (1-1/x)^(√x)=e^[(√x)*ln(1-1/x)] 无穷小替换ln(1-1/x)~-1/x 原式=e^[(√x)*(-1/x)]=e^(-1/√x)=1/e^(1/√x)=1

zbw82 幼苗

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首先你应该知道lim (1+1/x)^x(x→+∞)=e
那么 令t=-x 那么lim (1-1/x)^x（x→+∞)~=lim (1+1/t)^-t=e^-1
lim (1-1/x)^根号x(x→+∞)=lim ((1-1/x)^x)^1/x（x→+∞)=e^-1/x (x→+∞)=1

1年前

1
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