怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?
怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?
RT
是计算定积分 ∫(0,4)2/（1+√x）dx （0,4）是区间
RT
是计算定积分 ∫(0,4)2/（1+√x）dx （0,4）是区间
赞 huangyuanq 幼苗
共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报
令t=√x,t范围为(0,2),则∫(0,4)2/（1+√x）dx
=∫(0,2)2/（1+t）d(t²)
=∫(0,2) 4t/（1+t）dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/（1+t）dt
=4∫(0,2) (1 - 1/（1+t）)dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3
=∫(0,2)2/（1+t）d(t²)
=∫(0,2) 4t/（1+t）dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/（1+t）dt
=4∫(0,2) (1 - 1/（1+t）)dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答