计算定积分∫（上π下0）xsin²xdx

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csh811457 1年前 已收到2个回答 举报
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残-剑 幼苗

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原式=∫x(1-cos2x)/2dx
=∫x/2 dx-1/2∫xcos2xdx
=x²/4-1/4∫xcos2xd2x
=x²/4-1/4∫xdsin2x
=x²/4-1/4*xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x²/4-1/4*xsin2x+1/8∫sin2xd2x
=x²/4-1/4*xsin2x-1/8cos2x （上π下0）
=(π²/4-1/8)-(-1/8)
=π²/4

1年前

16

shuile00 幼苗

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∫（上π下0）xsin²xdx=∫（上π下0）(1+Cos2x)/2 *xdx
=∫（上π下0)0.5x + ∫（上π下0)x/2*Cos2x
对 x/2*Cos2x 求积分
∫x/2*Cos2xdx =∫x/4d(Sin2x)=(x/4)*Sin2x-∫(1/4)*Sin2x=(x/4)*Sin2x+
(1/8)*Cos2x

接下来应该清楚吧

1年前

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