已知非零a+b+c=0,实数abc满足a+b+c不等于零,a^2+b^2+c^=1,a（1/b+1/c）

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2ab+2ac+2bc
=1+2ab+2ac+2bc
ab+ac+bc=[(a+b+c)^2-1]/2
设a+b+c=k
ab+ac+bc=(k^2-1)/2
a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）=-3
a（1/b+1/c）+1+b（1/a+1/c）+1+c（1/a+1/b）+1=0
(ab+ac+bc)/bc+(ab+ac+bc)/ac+(ab+ac+bc)/ab=0
(ab+ac+bc)(a+b+c)/abc=0
a+b+c不等于零
ab+ac+bc=0
(k^2-1)/2=0
k=1,-1
即是
a+b+c=1,-1

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