jonsson
春芽
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应该是f(a,b,c)=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=(3/2)根号3
f(a,b,c)=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)=(ab+bc+ca)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]=
a+b+c+[ab/(a+b)]++[ac/(a+c)]++[bc/(b+c)]
先证明a+b+c>=根号3,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ca)=3,所以a+b+c>=根号3.同理可证[ab/(a+b)]>=(根号3)/6,[ac/(a+c)]>=(根号3)/6,
[bc/(b+c)]>=(根号3)/6,上述等号成立的前提是a=b=c=(根号3)/3,
综上所述,f(a,b,c)=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=(3/2)根号3
即f(a,b,c)=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>5/2,其中5/2不可取.
1年前
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我爱榴莲妹妹
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首先非常感谢!!但是—————— "同理可证[ab/(a+b)]>=(根号3)/6,[ac/(a+c)]>=(根号3)/6, [bc/(b+c)]>=(根号3)/6,上述等号成立的前提是a=b=c=(根号3)/3," 这几步有点问题吧?(这种方法我以前试过) 看起来显然成立,但是[ab/(a+b)]>=(根号3)/6是怎么出来的呢? 而且貌似5/2是函数的最小值,应该是可以取等的啊…… 希望能帮我解答一下,谢谢!^-^
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jonsson
不好意思,这里跳了一步,其实是先得出a=b,b=c,c=a的,然后根据ab+bc+ca=1,得出a=b=c=(根号3)/3,才得出[ab/(a+b)]>=(根号3)/6,[ac/(a+c)]>=(根号3)/6,[bc/(b+c)]>=(根号3)/6,得出函数的最小值是 (3/2)根号3,还有5/2可取,写错了,哈哈,不好意思 让你理解错误了 我的意思是这道题目可以把最小值缩小到(3/2)根号3