已知非负实数x，y，z满足[x−1/2＝2−y3＝z−34]，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

设[x−1/2＝
2−y
3＝
z−3
4]=k，
则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴

2k+1≥0
−3k+2≥0
4k+3≥0，
解得-[1/2]≤k≤[2/3]，
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴-[1/2]×14+26≤14k+26≤[2/3]×14+26，
即19≤W≤35
1
3．
∴W的最大值是35[1/3]，最小值是19．

点评：
本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：[x−1/2＝2−y3＝z−34]=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．

1年前

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