已知非负实数x，y，z满足[x−1/2＝2−y3＝z−34]，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

设[x−1/2＝
2−y
3＝
z−3
4]=k，
则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴

2k+1≥0
−3k+2≥0
4k+3≥0，
解得-[1/2]≤k≤[2/3]，
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴-[1/2]×14+26≤14k+26≤[2/3]×14+26，
即19≤W≤35
1
3．
∴W的最大值是35[1/3]，最小值是19．

点评：
本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：[x−1/2＝2−y3＝z−34]=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．

1年前

mxtjove 幼苗

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分别将y，z用x表示出来，即y=-3x+15/2，z=x+1/4
又因为xyz都是非负数，所以要将三个方程列出来，即
x>=0；=-3x+15/2>=0；x+1/4>=0；
求出x的取值范围，然后，将w用X表示出来，然后就可以求出最大最小值的了

1年前

2

冬季到dd来看雪 幼苗

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方法一：
设 (x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=t
所以 x=2t+1,y=2-3t,z=4t+3,
因为 x≥0；y≥0；z≥0
所以 2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得 t≥-1/2；t≤2/3； t≥-3/4；
所以 -1/2≤t≤2/3

...

1年前

1

旋叶HAPPY 幼苗

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将y和z转换成与x的关系：z=x+0.25,y=7.5-3x.因为y和z为非负数，可以得到x的一个范围 x大于等于-0.25而小于等于2.5。同时将所得到的关系式代入W中可得：W=31.25-4x。即可求的W的最大值与最小值

1年前

1

寻寻小仙 幼苗

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x-1/2=2-y/3=z-3/4,y≥0所以x≤2-0+1/2即x≤5/2;z≥0所以x≥0-3/4+1/2即
x≥-1/4;又因为x≥0 所以综上x≥0，且x≤5/2。
把方程带入W得W=-4x+125/4. 剩下的自己算吧

1年前

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