已知非负实数a、b、c满足a+b+c=1，则a2+b2+c2+18abc的最小值为[1/2][1/2]．

解题思路：由于非负实数a、b、c满足a+b+c=1，由对称性可设a≥b≥c≥0，得到a≥

1

3

．把b+c=1-a代入a²+b²+c²+18abc=2a²-2a+1+2bc（9a-1）≥2a²-2a+1，再利用二次函数的性质即可得出．

∵非负实数a、b、c满足a+b+c=1，
由对称性可设a≥b≥c≥0，∴a≥
1
3．
故a²+b²+c²+18abc=a²+（1-a）²-2bc+18abc=2a²-2a+1+2bc（9a-1）
≥2a²-2a+1=2(a−
1
2)2+
1
2≥
1
2，当且仅当a=b=[1/2]，c=0时取等号．
因此a²+b²+c²+18abc的最小值为[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了利用“消元思想”和二次函数的性质、不等式的性质，考查了推理能力和灵活的转化思想方法，属于难题．