已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）

已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）
A. [5/2]
B.
1
2
+
3

C. −
1
2

D.
1
2
−
3
可以抱你吗 1年前 已收到2个回答 举报
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三也草 春芽

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：根据已知所给的三个等式，变形之后可分别求出a、b、c的值，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．

a2+b2=1①
b2+c2=2②
c2+a2=2③
三式加后再除2，得a2+b2+c2=[5/2]④
④减①得c2=[3/2]
④-②得a2=[1/2]
④-③得b2=[1/2]
c=-

6
2，a=b=

2
2或c=

6
2，a=b=-

2
2时
ab+bc+ca最小=
1
2−
3．
故选D．

点评：
本题考点： 代数式求值．

考点点评： 本题的关键是让三式相加得到一个等式关系，再分别减去这三个式子，得到a，b，c的值，然后代入即可．

1年前

8

生活流浪 幼苗

共回答了76个问题 举报

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
由后两个等式得到 a=b 或 a=-b
当a=b时，由第一个等式得到 a=b=2分之根号2，解的c=正负2分之根号6
此时 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2
同理 a=-b时，可以得到最小值为-1/2
综上 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2

1年前

1
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